$\frac{10}{3},\, \frac{7}{8}$ અને $\frac{1}{7}$ ની દશાંશ અભિવ્યક્તિ મેળવો.

$\frac {10}{3}= 3.3333$ ............ 

શેષ  : $1$, $1$, $1$, $1$, $1$ ............

ભાજક : $3$

$\frac {7}{8}= 0.875$ ............ 

શેષ  : $6$, $4$, $0$, ............

ભાજક : $8$

$\frac {1}{7}= 0.142857$ ............ 

શેષ  : $3$, $2$, $6$, $4$, $5$, $1$, $3$, $2$, $6$, $4$, $5$, $1$ ............

ભાજક : $7$

અહીં તમે શું અવલોકન કર્યું ? તમારે ઓછામાં ઓછી ત્રણ વિગતોનું અવલોકન કરવું જોઈએ.

$(i)$ અમુક પગલાં પછી શેષ $0$ બને અથવા તેમનું પુનરાવર્તન થવાનું શરૂ થાય છે.

$(ii)$ શેષ તરીકે પુનરાવર્તિત અંકોના જૂથમાં અંકોની સંખ્યા ભાજક કરતાં નાની હોય ($\frac{1}{3}$ માં એક અંકનું પુનરાવર્તન થાય છે અને ભાજક $3$ છે. $\frac{1}{7}$ ના ભાગફળમાં $326451$ એવા છ અંકોના જૂથનું પુનરાવર્તન થાય છે. $7$ એ ભાજક છે.)

$(iii)$ જો શેષ પુનરાવર્તિત હોય તો ભાગફળમાં અંક અથવા અંકોના જૂથનું પુનરાવર્તન થાય છે. ($\frac{1}{3}$ ના ભાગફળમાં $3$ નું પુનરાવર્તન થાય છે અને $\frac{1}{7}$ માટે ભાગફળનું પુનરાવર્તન જૂથ $142857$ મળે છે.)